本书是为高中生学习“立体几何与空间向量”而编写的参考书，依据新的《普通高中数学课程标准》，结合近年来高考命题的特点和趋势，通过提炼“母题”来对知识点进行梳理和拓展。每个母题均配有相应的衍生题，一题多变，既能帮助读者夯实基础知识，又能使读者领悟数学思想。具体内容包括：空间几何体的面积与体积，空间中点、直线、平面之间的位置关系，空间中直线、平面的平行，空间中直线、平面的垂直，空间中的角和距离，空间向量及其运算，空间向量在立体几何中的应用，空间中的“切”和“接”问题，平面图形的折叠问题，立体几何中的截面问题，立体几何中的轨迹问题，以数学文化为背景的立体几何问题，立体几何中的解题思想方法与技巧。本书可作为高中生学习“立体几何与空间向量”的辅导书，也可用于高三复习，还可作为高中数学教师的参考书。
前言
第1章空间几何体的面积与体积
1.1斜二测画法
1.2棱柱的面积与体积
1.3棱锥的面积与体积
1.4棱台的面积与体积
1.5圆柱的面积与体积
1.6圆锥的面积与体积
1.7圆台的面积与体积
1.8球的面积与体积
1.9组合体的面积与体积
第2章空间中点、直线、平面之间的位置关系
2.1平面分空间个数问题
2.2空间直线位置关系问题
2.3等角定理的应用
2.4四点共面问题
2.5三点共线问题
2.6三线共点问题
第3章空间中直线、平面的平行
3.1直线与直线的平行关系
3.2直线与平面的平行关系
3.3平面与平面的平行关系
3.4平行关系的探索性问题
第4章空间中直线、平面的垂直
4.1直线与直线的垂直关系
4.2直线与平面的垂直关系
4.3三垂线定理及其应用
4.4平面与平面的垂直关系
4.5垂直关系中的探究开放题
第5章空间中的角和距离
5.1平移法求异面直线所成的角
5.2直接作垂线求直线与平面所成的角
5.3运用等体积法求直线与平面所成的角
5.4定义法求二面角的平面角
5.5三余弦定理
5.6最小角定理
5.7三正弦定理
5.8最大角定理
5.9定义法和等体积法求点面距离
5.10点面距离与线面距离、面面距离之间的相互转化
第6章空间向量及其运算
6.1空间向量的线性运算
6.2空间向量的数量积运算
6.3空间向量的坐标表示及运算
6.4空间向量数量积的坐标表示
6.5空间向量的模长问题
6.6空间向量的夹角问题
6.7已知空间向量成锐角（钝角）求参数
6.8空间向量数量积的最值和范围
6.9利用空间向量解决共线问题
6.10利用空间向量解决共面问题
……
第7章空间向量在立体几何中的应用
第8章空间中的“切”和“接”问题
第9章平面图形的折叠问题
第10章立体几何中的截面问题
第11章立体几何中的轨迹问题
第12章以数学文化为背景的立体几何问题
第13章立体几何中的解题思想方法与技巧
衍生题参考答案
