数学物理方法

英文版原序摘译
第1章引论
1.1 关于各种解的一般知识
1.1.1 例
1.1.2 已给函数族的微分方程
1.2 微分方程组
1.2.1 微分方程组和单个的微分方程等价的问题
1.2.2 常系数线性方程组的消去法
1.2.3 适定的、超定的、欠定的方程组
1.3 特殊微分方程的求积法
1.3.1 分离变量法
1.3.2 用叠加法构造更多的解.传热方程的基本解.Poisson积分
1.4 两个自变量的一阶偏微分方程的几何解释.完全积分
1.4.1 一阶偏微分方程的几何解释
1.4.2 完全积分英文版原序摘译
第1章引论
1.1 关于各种解的一般知识
1.1.1 例
1.1.2 已给函数族的微分方程
1.2 微分方程组
1.2.1 微分方程组和单个的微分方程等价的问题
1.2.2 常系数线性方程组的消去法
1.2.3 适定的、超定的、欠定的方程组
1.3 特殊微分方程的求积法
1.3.1 分离变量法
1.3.2 用叠加法构造更多的解.传热方程的基本解.Poisson积分
1.4 两个自变量的一阶偏微分方程的几何解释.完全积分
1.4.1 一阶偏微分方程的几何解释
1.4.2 完全积分
1.4.3 奇异积分
1.4.4 例
1.5 一阶线性和拟线性微分方程的理论
1.5.1 线性微分方程
1.5.2 拟线性微分方程
1.6 Legendre变换
1.6.1 对于二元函数的Legendre变换
1.6.2 对于n元函数的Legendre变换
1.6.3 Legendre变换在偏微分方程上的应用
1.7 Cauchy和Kowalewsky存在定理
1.7.1 引言和例
1.7.2 化为拟线性微分方程组
1.7.3 初始流形上的导数的确定法
1.7.4 解析微分方程的解的存在性的证明
1.7.5 关于线性微分方程的一件注意事项
1.7.6 关于非解析微分方程的一个附注
1.7.7 关于临界初始数据的几点注记.特征
第1章附录I 关于极小曲面的支持函数的Laplace微分方程
第1章附录II 一阶微分方程组和高阶微分方程组
1.1 启发性的话
1.2 两个一阶偏微分方程所成的组和一个二阶微分方程等价的条件
第2章一阶偏微分方程的一般理论
2.1 两个自变量的拟线性微分方程的几何理论
2.1.1 特征曲线
2.1.2 初值问题
2.1.3 例
2.2 n个自变量的拟线性微分方程
2.3 两个自变量的一般微分方程
2.3.1 特征曲线和焦线.Monge锥
2.3.2 初值问题的解
2.3.3 特征作为分支元素.补充说明.积分劈锥面.焦散流形
2.4 完全积分
2.5 焦线和Monge方程
2.6 例
2.6.1 直光线的微分方程.(grad u)2=1
2.6.2 方程F(ux;uy)=0
2.6.3 Clairaut微分方程
2.6.4 管状曲面的微分方程
2.6.5 齐性关系式
2.7 n个自变量的一般微分方程
2.8 完全积分及Hamilton-Jacobi理论
2.8.1 包络和特征曲线的造法
2.8.2 特征微分方程的典范形式
2.8.3 Hamilton-Jacobi理论
2.8.4 例.二体问题
2.8.5 例.椭球面上的短程线
2.9 Hamilton-Jacobi理论及变分法
2.9.1 典范形式的Euler微分方程
2.9.2 短程距离或短时距及其导数.Hamilton-Jacobi偏微分方程
2.9.3 齐次被积函数
2.9.4 极值曲线场.Hamilton-Jacobi微分方程
2.9.5 射线锥面.Huygens构造法
2.9.6 短时距的表示式的Hilbert不变积分
2.9.7 Hamilton-Jacobi定理
2.10 典范变换和应用
2.10.1 典范变换
2.10.2 Hamilton-Jacobi定理的新证明
2.10.3 常数的变易(典范扰动理论)
第2章附录I
2.1 特征流形的进一步讨论
2.1.1 关于在n维空间中求导的一些注释
2.1.2 初值问题.特征流形
2.2 具有相同主要部分的拟线性微分方程组.理论的新推演
2.3 Haar的唯一性的证明
第2章附录II 守恒定理的理论
第3章高阶微分方程
3.1 两个自变量的二阶线性和拟线性微