本书系统介绍了生物数学模型Turing 系统的建立、数学分析以及通过数值仿真获取系统的斑图形成, 揭示了种群在空间扩散后的分布结构和种群持续、灭绝等过程以及种群入侵、环境异质性对种群变化态势的影响机制等, 以便人们能够有效利用和控制种群资源, 同时为预防和控制传染病提供科学依据. 全书共分6 章, 第1 章主要介绍了Turing 系统及其广泛应用, 简述了种群系统斑图动力学进展; 第2 章以几类生物数学模型为例, 系统介绍了与斑图形成密切相关的Turing 分支、Hopf 分支和Turing-Hopf 分支以及在Turing 分支处的振幅方程和斑图选择等; 第3 章、第4 章应用稳定性和分支理论与方法分别探讨了Allee 效应、时滞对捕食系统、传染病模型斑图形成的影响机制;第5 章应用偏微分方程正则理论、分支理论等研究了趋食性对比率依赖型捕食系统动力学行为的影响机制; 第6 章应用算子半群理论、特征值方法、抛物方程的线性化理论以及分支理论等, 系统研究了几类传染病模型中的偏微分方程问题, 并基于疫情统计数据, 探讨了空间异质性对流感、寨卡病毒传播的影响机制. 为方便读者, 在附录中给出了本书中用到的预备知识, 主要包括本书涉及到的空间、不等式和基本定理.
《生物数学丛书》序
前言
第1章绪论1
1.1传染病动力学模型1
1.1.1仓室模型1
1.1.2传染病动力学基本概念10
1.2基本再生数12
1.2.1概念及性质12
1.2.2基本再生数计算16
1.3随机传染病动力学模型.57
1.3.1模型构建58
1.3.2研究进展62
第2章随机微分方程初阶65
2.1概率空间与随机过程65
2.1.1概率空间65
2.1.2随机变量67
2.1.3期望与矩68
2.1.4随机过程70
2.1.5鞅75
2.1.6Markov过程和Brown运动77
2.2随机微积分83
2.2.1随机积分83
2.2.2随机微分87
2.2.3积分不等式91
2.3随机微分方程92
2.3.1解的存在专享性92
2.3.2解的估计94
2.3.3线性方程例子97
2.3.4随机稳定性98
2.4Markov半群103
2.4.1Markov半群的生成元105
2.4.2Fokker-Planck方程108
2.4.3不变测度和遍历性115
2.4.4平稳分布119
2.4.5不变密度及其渐近稳定性121
2.5应用实例：随机Logistic模型很优收获策略124
2.5.1全局阈值动力学125
2.5.2不变测度129
2.5.3很优收获策略133
2.5.4数值分析137
第3章人口流动与流感传播.146
3.1模型建立146
3.2确定性模型全局阈值动力学149
3.3随机模型动力学154
3.3.1基本再生数154
3.3.2随机灭绝性156
3.3.3随机持久性159
3.3.4平稳分布163
3.4数值分析167
3.5小结与讨论172
第4章干预策略与传染病传播176
4.1模型建立176
4.2确定性模型的全局阈值动力学.178
4.2.1基本再生数178
4.2.2确定性模型全局动力学179
4.3随机模型的阈值动力学183
4.3.1正解的性质183
4.3.2阈值动力学186
4.3.3随机渐近稳定性189
4.4应用实例和数值仿真200
4.4.1考虑心理效应的传染病模型200
4.4.2考虑媒体报道的传染病模型201
4.4.3数值模拟结果203
4.5小结与讨论206
第5章媒体报道与传染病传播209
5.1模型建立209
5.2有界性估计212
5.3随机灭绝动力学215
5.4随机持久动力学225
5.5数值分析232
5.5.1噪声强度对传染病动力学的影响233
5.5.2发生率对传染病动力学的影响235
5.6小结与讨论238
第6章季节性与病毒传播246
6.1猫免疫缺陷病毒模型的随机动力学247
6.1.1模型建立247
6.1.2随机灭绝性251
6.1.3随机持久性256
6.1.4平稳分布259
6.1.5数值分析261
6.2具有季节性的随机FIV模型263
6.2.1随机灭绝性和持久性266
6.2.2正周期解的存在性271
6.2.3数值分析276
6.3小结与讨论279
第7章均值回归与传染病传播282
7.1参数扰动方法282
7.2具有均值回归的SIS模型285
7.2.1解的性质286
7.2.2随机阈值动力学288
7.2.3数值结果296
7.3具有均值回归的SI模型301
7.3.1模型建立301
7.3.2解的性质303
7.3.3随机疾病动力学305
7.3.4数值结果311
7.4小结与讨论313
第8章算法与程序.315
8.1随机微分方程数值求解315
8.1.1Euler算法316
8.1.2Milstein算法318
8.1.3重复数值求解322
8.2数据分析324
8.2.1直方图与核密度估计函数324
8.2.2正态分布326
8.2.3偏度和峰度328
8.2.4正态性检验331
8.2.5箱线图333
参考文献335
《生物数学丛书》已出版书目351
