内容简介

奥数并不是数学解题技术的集合，而应是增进数学教育的一个体系，这是作者一直以来的一个理念。一个优秀学生要能灵活并严谨地思考问题。逻辑推理能力只是一个基本功，还要有能从直觉出发直击问题核心的能力。要能通过预测、归纳、想象、构造和设计来实现自己的创新性想法，并能在具体与抽象之间随意切换。这些都是本书作者希望通过奥数训练来让学生提升的能力。作者原是复旦大学数学系教授，后移居新加坡。这套书是根据作者在新加坡维多利亚初级学院、华侨中学、南洋女中、德明政府中学等名校教授了几十年的数学奥林匹克培训课程讲义改编而成的。其范围和深度不仅涵盖和超出了通常的数学教学大纲，而且还介绍了现代数学中的各种概念和方法。整套教程共4卷，初中、高中各2卷，每一卷包含15讲，每讲都以概念、理论和方法为核心，再举8―10个例题来进一步解释和丰富这些核心思想并表明它们的应用，每一讲还留有适当数量的题目以供读者练习和测试，这些题目选自中国、美国、俄罗斯、德国、英国、爱尔兰、罗马尼亚、匈牙利、保加利亚、波兰、白俄罗斯、波罗的海地区、摩尔多瓦、克罗地亚、斯洛文尼亚、希腊、意大利、巴尔干半岛、土耳其、新加坡、日本、韩国、越南、泰国、印度、伊朗、澳大利亚、新西兰、加拿大、哥伦比亚等世界各地的数学奥林匹克竞赛真题。本套书可作为数学奥数课程的教材，也可供优秀学生自学使用，或作为相关教师和研究人员的参考书。本套书的另一大特点是用英文写成，帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。

图书目录

Preface

16 Mathematical Induction

17 Arithmetic Progressions and Geometric Progressions

18 Recursive Sequences

19 Summation of Various Sequences

20 Some Fundamental Theorems on Congruence

21 Chinese Remainder Theorem and Order of Integer

22 Diophantine Equations (III)

23 Pythagorean Triples and Pell's Equations

24 Quadratic Residues

25 Some Important Inequalities (I)

26 Some Important Inequalities (II)

27 Some Methods for Solving Inequalities

28 Some Basic Methods in Counting (I)

29 Some Basic Methods in Counting (II)

30 Introduction to Functional Equations

Solutions to Testing Questions

Appendices

A Theorem on Second Order Recursive Sequences

B Proofs of Theorems on Pell's Equation

C Theorems on Quadratic Residues

D Proofs of Some Important Inequalities

E Note on Cauchy's Problem in Functional Equations

Index