本书的撰写目的在于,针对现代科技发展中涌现出的各类工程结构(包括诸如纳米和超材料等高科技领域),验证和精化相关的近似动力学模型。我们将把三维弹性动力学方程应用于具有正则形状的中空弹性体的简谐振动分析中,针对圆柱体、球体和圆锥体推导出一些全新的精确齐次解和非齐次解，所分析的对象还包括球形层、锥形层以及变厚度板等。在小厚度条件下，我们将对所涉及的色散关系进行详尽的渐近处理，并在一个宽频范围内对振动谱进行分类。进一步,本书还将讨论各种现有的二维薄壁壳理论的适用范围，将它们与三维基准解进行对比，并给出了大量的数值算例，此外还建立了二维动力学描述的精化形式,考察了中空弹性体的边值问题。

1 有限长中空圆柱体弹性动力问题的渐近分析…………………………………………...……..1 1.1 齐次解的构造…………………………………………………………………………………..1 1.2 色散方程根的分析……………………………………………………………………………..6 1.3 位移和应力的渐近公式构建…………………………………………………………………19 1.4 齐次解的一般性正交条件---圆柱端面边界条件的满足……………………………………27 1.5 中空圆柱体实用精化动力学理论的构建……………………………………………………37 1.6 各向同性中空圆柱体的扭转振动……………………………………………………………42 1.7 侧面固支中空圆柱体的弹性振动……………………………………………………………46 1.8 侧面带有混合边界条件的中空圆柱体的受迫振动…………………………………………50 参考文献…………………………………………………………………………………………...57 2 中空球体弹性动力问题的渐近分析……………………………………………………..…….59 2.1 轴对称弹性动力方程解的一般描述…………………………………………………………59 2.2 非齐次解………………………………………………………………………………………61 2.3 齐次解的构建…………………………………………………………………………………63 2.4 色散方程的渐近分析………………………………………………………………………....67 2.5 球壳齐次解的渐近分析………………………………………………………………………73 2.6 球壳的动力扭转………………………………………………………………………………82 2.7 中空球体弹性理论中的非轴对称动力问题…………………………………………………89 参考文献……………………………………………………………………………………….....101 3 各向同性中空圆柱体和中空球体的自由振动……………………………………………….103 3.1 各向同性中空圆柱体的自由振动…………………………………………………………..104 3.2 中空圆柱体频率方程分析及其振动形态…………………………………………………..106 3.3 中空球体的轴对称自由振动………………………………………………………………..119 参考文献………………………………………………………………………………………….127 4 中空截锥体应力应变状态的渐近分析……………………………………………………….129 4.1 齐次解的构建………………………………………………………………………………..129 4.2 特征方程根的分析…………………………………………………………………………..134 4.3 应力应变状态分析…………………………………………………………………………..137 4.4 向无限系统的简化…………………………………………………………………………..143 4.5 锥壳精化实用理论的构建…………………………………………………………………..147 4.6 变厚度板的轴对称问题……………………………………………………………………..151 4.7 变厚度板的特征方程分析…………………………………………………………………..152 4.8 变厚度板的应力应变状态分析……………………………………………………………..153 4.9 变厚度板边值问题的简化与给定应力状态下的无限系统………………………………..158 4.10 变厚度板实用理论的构建…………………………………………………………………161 4.11 侧面固支与侧面混合边界两种情况下中空锥体的平衡分析……………………………165 4.12 变厚度板轴对称问题解的渐近分析………………………………………………………170 4.13 特征方程的渐近分析………………………………………………………………………175 4.14 位移和应力的渐近公式构建………………………………………………………………177 4.15 变厚度板的Kirsch问题…………………………………………………………………....183 4.16 变厚度锥壳的扭转振动……………………………………………………………………188 参考文献………………………………………………………………………………………….196 附录……………………………………………………………………………………………….197