不可思议的数字世界

章 “数”的分类 / 1 1 “数”是何时被发现的 / 2 2 “自然数”与“集合” / 4 3 “负数”是什么 / 6 4 “偶数”与“奇数”的区分方法 / 8 5 乘除法运算中重要的“倍数”与“约数” / 10 6 “素数”是什么 / 12 7 “有理数”是什么 / 14 8 “无理数”是什么 / 16 9 “小数”是什么 / 18 10 “实数”是什么 / 20 Column1 能够快速记住无理数的双关语 / 22 第2章一个特别的存在“0” / 23 1 “0”是在何时何地诞生的 / 24 2 0的存在为什么很重要 / 26 3 0是如何被人们知道的 / 28 4 受0恩惠的“计算” / 30 5 0和空集有相似的关系 / 32 6 0、垂线和平面坐标 / 34 7 使用0可以简单地表示数值很大的数字 / 36 8 我们身边随处都有0 / 38 Column2 “新世纪”为何不从0开始 / 40 第3章拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质 / 41 1 素数是“最重要的”数吗 / 42 2 素数有无限多个 / 44 3 素数是如何分布的 / 46 4 “孪生素数”是什么 / 48 5 埃拉托色尼的素数筛选法 / 50 6 “能够推导素数的公式”并不存在 / 52 7 “梅森数”是什么 / 54 8 梅森素数是不是有无限多个呢 / 56 9 从心底里爱着素数的人们 / 58 10 “费马数”是什么 / 60 11 “哥德巴赫猜想”是什么 / 62 12 一些奇奇怪怪的素数们 / 64 Column3 “仅由1组成”的素数寥寥无几 / 66 第4章由“约数”引申而来的各种各样的数 / 67 1 “不足数”是什么 / 68 2 “丰沛数”是什么 / 70 3 “完全数”是什么 / 72 4 有没有“是奇数的完全数” / 74 5 “亲和数”是什么 / 76 6 好不容易被发现的“亲和数对” / 78 7 关于亲和数的“猜想” / 80 8 “交际数”是什么 / 82 9 “奇异数（数论）”是什么 / 84 Column4 至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么 / 86 第5章图形和数相结合的“图形数” / 87 1 “三角形数”是什么 / 88 2 推导三角形数的公式 / 90 3 在组合中登场的三角形数 / 92 4 “四角形数（平方数）”是什么 / 94 5 有没有“五角形数”和“六角形数”呢 / 96 6 费马的猜想 / 98 7 在组合中登场的“正四面体数”是什么 / 100 8 “立方数”是什么 / 102 9 “平方数”与“立方数”是什么关系 / 104 10 “平方数”与“立方数”的和 / 106 11 华林的猜想 / 108 Column5 令人怀念的“寺山算术” / 110 第6章非常不可思议的“幻方” / 111 1 “幻方”是什么 / 112 2 “幻和”是什么 / 114 3 低阶幻方的数量有多少 / 116 4 4阶幻方的不可思议之处 / 118 5 中心对称的“对称幻方” / 120 6 幻方的“制作方法” / 122 7 幻方也有很多不同种类 / 124 8 从六角形衍生而来的“魔方六方阵” / 126 Column6 幻方与“行星”有关系吗 / 128 第7章圆周率“π”的历史 / 129 1 “π”是什么 / 130 2 “圆周率”这种想法的起源是什么 / 132 3 π 的近似值是多少 / 134 4 东方关于 π 值的研究 / 136 5 数学史上个“推导出 π 的公式” / 138 6 推导 π 的各种各样的公式 / 140 7 从人力走向计算机的时代 / 142 8 π 是无法用分数表示的无理数 / 144 9 用到 π 的公式五花八门 / 146 10 “化圆为方问题”是什么 / 148 Column7 在线“整数列查询网站（OEIS）” / 150 第8章将计算化繁为简的“指数”与“对数” / 151 1 “加法”比“乘法”简单 / 152 2 “等比数列”是什么 / 154 3 “指数的和”是什么 / 156 4 “减法”比“除法”简单 / 158 5 “等比数列”和“等差数列” / 160 6 纳皮尔的奇想 / 162 7 纳皮尔将底数定为“0.9999999” / 164 8 为什么使用“0.9999999”呢 / 166 9 “对数”是什么 / 168 10 “e”是什么数① / 170 11 “e”是什么数② / 172 12 “e”是什么数③ / 174 13 与微分和积分密切相关的“e” / 176 Column8 夏尔·埃尔米特的悔恨 / 178 参考文献 / 179 索引 / 182 后记 / 185