本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用》卷的续篇，曾经影响了包括中国在内的世界各国几代概率论及其相关领域的学生和研究者。即使用今天的标准来衡量，本书仍是一本经典佳作。本书包括各种重要的分布和随机过程、大数定律、中心极限定理、无穷可分分布、半群方法与无穷可分分布和马尔可夫过程的关系、更新理论、随机游动及傅里叶方法的应用、拉普拉斯变换及其应用、特征函数以及调和分析等19章内容。
本书既可作为概率论及相关学科的教学参考书，亦可作为相关科学研究的引导书。
章 指数密度与均匀密度
1.1 引言
1.2 密度和卷积
1.3 指数密度
1.4 等待时间的悖论、泊松过程
1.5 倒霉事的持续时间
1.6 等待时间与顺序统计量
1.7 均匀分布
1.8 随机分裂
1.9 卷积与覆盖定理
1.10 随机方向
1.11 勒贝格测度的应用
1.12 经验分布
1.13 习题
第2章 特殊密度和随机化
2.1 符号与约定
2.2 Γ分布
2.3 与统计学有关的分布
2.4 一些常用的密度
2.5 随机化与混合
2.6 离散分布
2.7 贝塞尔函数与随机游动
2.8 圆周上的分布
2.9 习题
第3章 高维密度、正态密度与正态过程
3.1 密度
3.2 条件分布
3.3 再论指数分布和均匀分布
3.4 正态分布的特征
3.5 矩阵记号、协方差矩阵
3.6 正态密度与正态分布
3.7 平稳正态过程
3.8 马尔可夫正态密度
3.9 习题
第4章 概率测度与概率空间
4.1 贝尔函数
4.2 区间函数与在Rr上的积分
4.3 σ代数和可测性
4.4 概率空间和随机变量
4.5 扩张定理
4.6 乘积空间和独立变量序列
4.7 零集和完备化
第5章 Rr中的概率分布
5.1 分布与期望
5.2 预备知识
5.3 密度
5.4 卷积
5.5 对称化
5.6 分部积分、矩的存在性
5.7 切比雪夫不等式
5.8 进一步的不等式、凸函数
5.9 简单的条件分布、混合
5.10 条件分布
5.11 条件期望
5.12 习题
第6章 一些重要的分布和过程
第7章 大数定律、在分析中的应用
第8章 基本极限定理
第9章 无穷可分分布与半群
0章 马尔可夫过程与半群
1章 更新理论
2章 R1中的随机游动
3章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式
4章 拉普拉斯变换的应用
5章 特征函数
6章 与中心极限定理有关的展开式
7章 无穷可分分布
8章 傅里叶方法在随机游动中的应用
9章 调和分析
习题解答
参考文献
索引
[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从有名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了很好贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。
