本书的主要内容包括：紧2-流形的分类、基本群、覆叠空间、奇异同调论以及奇异上同调理论。这些主题得到系统地展开，并且摒弃了所有不必要的定义、术语及技术工具。作者力求突出各种概念的几何背景。本书纳入了作者以前的著作：《代数拓扑学引论》（GTM 56）中的前五章内容，以及现已绝版的《奇异同调论》（GTM 70）著作中的几乎全部内容，这些内容材料现都已经过了细致地修改、校正与翻新。目次：2维流形；基本群； 自由群及群的自由积 两空间并集的基本群上的Seifert及Van Kampen定理及其应用；覆叠空间； 同调理论的背景及动机；同调理论的定义及基本性质；一些空间的同调群的计算: 同调理论的应用及更多性质；CW复形的同调；任意系数群的同调； 积空间的同调；上同调理论；同调及上同调的积；流形上的同调对偶定理；射影空间的上积及其应用。
