量子信息论

出版者的话译者序前言符号说明第 1 章数学基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 线性代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.1 复欧几里得空间 . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 线性算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 算子的分解与范数. . . . . . . . . . .20 1.2 分析、凸性和概率论 . . . . . . . . . . . . 28 1.2.1 分析和凸性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.2 概率论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.3 半定规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.3 推荐参考资料. . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 第 2 章量子信息基本概念 . . . . . . . . . . . . . 47 2.1 寄存器与态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.1 寄存器与经典态的集合 . . . . . . 47 2.1.2 寄存器的量子态. . . . . . . . . . . . .49 2.1.3 量子态的约化与纯化 . . . . . . . . 54 2.2 量子信道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.1 信道的定义与基本概念 . . . . . . 58 2.2.2 信道的表示与特征. . . . . . . . . . .61 2.2.3 信道与其他映射的例子 . . . . . . 72 2.2.4 极点信道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3 测量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.3.1 测量的两种定义. . . . . . . . . . . . .80 2.3.2 测量的基本概念. . . . . . . . . . . . .83 2.3.3 极点测量与系综. . . . . . . . . . . . .89 2.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 第 3 章态与信道间的相似性及距离 . . . . 98 3.1 量子态区分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.1.1 区分一对量子态. . . . . . . . . . . . .98 3.1.2 区分系综的量子态 . . . . . . . . . 104 3.2 保真度函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.1 保真度函数的基本性质 . . . . . 110 3.2.2 保真度函数的特征 . . . . . . . . . 113 3.2.3 保真度函数的其他性质 . . . . . 122 3.3 信道距离与区分 . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.3.1 信道区分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.3.2 完全有界迹范数 . . . . . . . . . . . 132 3.3.3 信道间的距离. . . . . . . . . . . . . .139 3.3.4 完全有界迹范数的特征 . . . . . 147 3.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 3.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .158 第 4 章保幺信道与优超. . . . . . . . . . . . . . .161 4.1 保幺信道的分类 . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.1.1 混合酉信道. . . . . . . . . . . . . . . .161 4.1.2 Weyl 协变信道 . . . . . . . . . . . . 170 4.1.3 Schur 信道 . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4.2 保幺信道的普遍性质 . . . . . . . . . . 179 4.2.1 保幺信道集合的极点 . . . . . . . 179 4.2.2 保幺信道的不动点、谱和模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 4.3 优超 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4.3.1 实向量的优超. . . . . . . . . . . . . .188 4.3.2 Hermite 算子的优超. . . . . . . .194 4.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 4.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .200 第 5 章量子熵与信源编码 . . . . . . . . . . . . 202 5.1 经典熵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.1.1 经典熵函数的定义 . . . . . . . . . 202 5.1.2 经典熵函数的性质 . . . . . . . . . 204 5.2 量子熵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 5.2.1 量子熵函数的定义 . . . . . . . . . 214 5.2.2 量子熵函数的基本性质 . . . . . 215 5.2.3 量子相对熵的联合凸性 . . . . . 222 5.3 信源编码 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 5.3.1 经典信源编码. . . . . . . . . . . . . .229 5.3.2 量子信源编码. . . . . . . . . . . . . .232 5.3.3 在量子态上编码经典信息 . . . 236 5.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 5.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .247 第 6 章二分纠缠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 6.1 可分性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 6.1.1 可分算子与可分态 . . . . . . . . . 249 6.1.2 可分映射与 LOCC 范式 . . . . 261 6.1.3 可分测量与 LOCC 测量 . . . . 268 6.2 关于纠缠的操作 . . . . . . . . . . . . . . . 273 6.2.1 纠缠变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 6.2.2 可提取纠缠和纠缠费用 . . . . . 279 6.2.3 束缚纠缠和部分转置 . . . . . . . 284 6.3 与纠缠有关的现象 . . . . . . . . . . . . . 290 6.3.1 传态和密集编码 . . . . . . . . . . . 290 6.3.2 非经典关联. . . . . . . . . . . . . . . .300 6.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 6.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .313 第 7 章置换不变性和酉不变测度 . . . . . 316 7.1 置换不变的向量和算子 . . . . . . . . 316 7.1.1 置换不变向量的子空间 . . . . . 316 7.1.2 置换不变算子的代数 . . . . . . . 324 7.2 酉不变概率测度 . . . . . . . . . . . . . . . 332 7.2.1 均匀球测度和 Haar 测度 . . . 332 7.2.2 酉不变测度的应用 . . . . . . . . . 342 7.3 测度集中及其应用 . . . . . . . . . . . . . 349 7.3.1 L.evy 引理和 Dvoretzky定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349 7.3.2 测度集中的应用 . . . . . . . . . . . 364 7.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 7.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .376 第 8 章量子信道容量 . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 8.1 量子信道上的经典信息 . . . . . . . . 379 8.1.1 量子信道的经典容量 . . . . . . . 379 8.1.2 Holevo-Schumacher- Westmoreland 定理 . . . . . . . . 388 8.1.3 有纠缠协助的经典容量定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402 8.2 量子信道上的量子信息 . . . . . . . . 418 8.2.1 量子容量与相关概念的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .418 8.2.2 量子容量定理. . . . . . . . . . . . . .425 8.3 非可加性和超激发 . . . . . . . . . . . . . 440 8.3.1 Holevo 容量的非可加性. . . . .441 8.3.2 量子信道容量的超激发 . . . . . 446 8.4 习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 8.5 参考书目注释. . . . . . . . . . . . . . . . . .457 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459