内 容简介
本书主要讨论正交有理函数及其在鲁棒控制中的应用。从广为人知的经典
控制理论中的Jury稳定判据出发，构造特定严格真有理函数空间的正交基，利
用该组正交基研究Hankel算子的矩阵表达形式及其奇异值分解问题，从而进一
步研究最优与次最优的Nehari问题，给出该问题矩阵代数解的形式并统一该问
题解的表达形式。在此基础上，得到最优与次最优的Hankel逼近问题的统一形
式的解，并研究鲁棒控制器设计问题。本书还通过把参数化的鲁棒控制器问题
转化为Nehari问题而得到基于正该交基的鲁棒控制器解集形式。最后，探讨用
多项式方程来求解Nehari问题的方法。本书遵循由浅入深的写作思路，力争做
到在内容上相互衔接，在理论上互相补充，以形成较完备的鲁棒控制理论正交
化方法研究体系。
前言符号与标记第1章绪论1．1背景与动机1．2本书主要内容参考文献第2章基础知识2．1线性代数基础2．1．1向量、内积和范数2．1．2正交矩阵与酉矩阵2．1．3向量空间的基2．1．4正交化过程2．2矩阵分解2．2．1QR分解2．2．2LU分解2．2．3SVD分解2．3信号与系统2．3．1基本概念2．3．2z变换和传递函数2．4H2和H□空间2．4．1函数空间2．4．2范数计算参考文献第3章系统变换与分解3．1线性分式变换3．1．1下分式变换3．1．2上分式变换3．1．3HM变换3．2系统分解理论3．2．1互质分解3．2．2iE则分解3．2．3内外分解3．2．4J-谱分解参考文献第4章基于Jury表构造的正交有理函数4．1函数空间的正交基4．1．1函数空间的基4．1．2Gram—Schmidt正交化4．2内函数的状态空间平衡实现4．3基于Jury表的单位正交有理函数4．4不同正交函数构造方法之间的关系4．5用扩展Jury表计算7-12范数参考文献第5章Hankel箅子和紧Hankel矩阵5．1Hankel算子和Hankel矩阵5．1．1Hankel算子和伴随Hankel算子5．1．2Hankel矩阵与Hankel奇异值5．1．3Hankel算子的施密特对5．2紧Hankel矩阵5．2．1紧Hankel算子5．2．2基于Juryr表的紧Hankel矩阵5．2．3矩阵Ha的迭代算法参考文献第6章最优与次最优Nehari问题6．1最优Nehari问题6．2次最优Nehari问题的状态空间解6．3用UC来求解次最优Nehari问题6．4两块Nehari问题的中心解6．5Hankel范数逼近问题参考文献第7章鲁棒镇定问题7．1H□标准问题7．2H□标准控制包含的控制问题7．2．1跟踪问题7．2．2 鲁棒确定性问题7．2．3灵敏度极小化问题7．2．4混合灵敏度问题7．2．5模型匹配问题7．3间隙测度与鲁棒性7．4控制器参数化7．5将鲁棒镇定问题转化为Nehari问题参考文献第8章用多项式方法求解Nehari问题8．1一块Nehari问题8．2两块Nehari问题8．2．1连续系统的J-谱分解8．2．2离散系统的J-谱分解参考文献
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