本书为“十三五”普通高等教育规划教材。全书共6章，内容为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数、共形映射。本书结构严谨，条理清晰，每章末都附有小结和习题，习题题型多样，难度适中。本书后还附有复变函数发展简史、数学家简介、数学实验、习题答案，有利于读者对复变函数的进一步学习与了解。书中带“*”号部分为选学内容。
前言
章复数与复变函数1
§1.1复数及其代数运算1
§1.2复数的几何表示3
§1.3复数的乘幂与方根8
§1.4区域13
§1.5复变函数15
§1.6复变函数的极限和连续性18
本章小结21
习题122
第2章解析函数26
§2.1解析函数的概念26
§2.2函数解析的充要条件29
§2.3初等函数33
本章小结40
习题242
第3章复变函数的积分46
§3.1复变函数积分的概念46
§3.2柯西—古萨基本定理及其推广52
§3.3原函数与不定积分55
§3.4柯西积分公式58
§3.5解析函数的高阶导数60
§3.6解析函数与调和函数的关系63
本章小结66
习题367
第4章解析函数的级数理论71
§4.1复数项级数71
§4.2幂级数75
§4.3泰勒级数81
§4.4解析函数的洛朗（Laurent）展式86
本章小结93
习题495
第5章留数99
§5.1解析函数的孤立奇点99
§5.2留数105
§5.3留数在定积分运算上的应用111
*§5.4辐角原理及其应用115
本章小结118
习题5120
第6章共形映射123
§6.1共形映射的概念123
§6.2分式线性映射126
§6.3唯一决定分式线性映射的条件129
§6.4几个初等函数所构成的共形映射133
§6.5共形映射的几个综合例题137
§6.6关于共形映射的黎曼定理及边界对应定理142
本章小结144
习题6145
附录A复变函数发展简史146
附录B数学家简介148
附录C数学试验152
附录D习题答案161
参考文献166
