本书专注于利用几何方法来解决高维系统稳定性问题。系统地介绍了稳定性的基本概念以及一些公开问题;判定全局稳定性的Lyapunov-LaSalle稳定性定理；由Li和Muldowney所创立的基于高维Bendixson准则判定稳定性的几何方法；此外，还包括很近作者在Li和Muldowney几何方法的基础上，所改进的基于时间平均的稳定性的几何判据，以及利用此判据，来解决传染病和种群动力学中的涉及到的一些稳定性问题，接近地解决了Zeenman猜想，vandenDriessche-Zeeman猜想；在三维竞争情形，证明了Hofbauer-Sigmund猜想；接近解决了SEIRS型传染病模型中的Liu-Hethcote-Levin猜想等.

前言
章 高维系统的稳定性问题
1.1 种群与传染病动力学中的微分方程模型
1.2 稳定性的概念
1.3 问题的阐述
附录
第2章 预备知识
2.1 向量与矩阵范数
2.1.1 赋范线性空间
2.1.2 诱导范数
2.1.3 矩阵的Lozinskii测度
2.2 函数的半连续性
2.3 Dini导数与函数的单调性
2.3.1 Dini导数的概念
2.3.2 连续单调函数与Dini导数
2.3.3 半连续单调函数与Dini导数
2.4 Gronwall-Bellman不等式
2.4.1 纯量函数型
2.4.2 向量函数型
2.5 外代数
2.5.1 对偶空间
2.5.2 多重线性函数
2.5.3 张量积
2.5.4 交错张量与k-形式
2.6 微分形式
2.6.1 切空间与余切空间
2.6.2 微分形式与外微分（导数）
2.6.3 Lie导数
2.6.4 k-形式上的积分
2.6.5 外微分的应用
2.7 复合矩阵及其性质
第3章 线性系统的稳定性
3.1 解的结构
3.2 线性系统稳定性的概念
3.3 Lappo-Danilevskii系统的稳定性
3.4 扰动系统的稳定性
3.5 解的指数估计
3.6 线性周期系数系统
第4章 Lyapunov-LaSalle稳定性定理
4.1 线性化方法――Lyapunov间接法
4.2 Lyapunov稳定性定理
4.3 LaSalle不变性原理
4.3.1 极限集及其性质
4.3.2 半动力系统的持久生存
4.3.3 Krasovskii-Barbasin定理
4.3.4 LaSalle不变性原理
4.4 经典Lyapunov函数的构造
4.4.1 常系数线性系统的Barbasin分式
4.4.2 二次型方法的推广
4.4.3 变梯度法
第5章 轨道渐近稳定与全局渐近稳定
5.1 轨道稳定性概念
5.2 基于Poincare-Bendixson性质的全局稳定性判定
5.3 例题分析
第6章 Bendixson准则与全局稳定性
6.1 Bendixson准则
6.1.1 平面系统的Bendixson-Dulac准则
6.1.2 Butler-Schmid-Waltman判据
6.1.3 Busenberg Driessche准则
6.1.4 Li-Muldowney准则
6.1.5 Leonov-Boichenko准则
6.1.6 Bendixson准则的一些推广
6.2 全局渐近稳定性的一般原理
6.3 全局渐近稳定性的几何准则
6.4 不变流形系统的稳定性
第7章 Gompterz模型的稳定性问题
7.1 Gompterz模型的建立
7.2 Gompterz三维竞争模型的分类
7.3 Gompterz模型的全局稳定性
7.4 Jiang-Niu-Zhu的公开问题的解答
第8章 传染病模型的全局稳定性
8.1 Lyapunov函数与全局稳定性的判定
8.1.1 SIR传染病模型的全局稳定性
8.1.2 SIRS传染病模型的全局稳定性
8.1.3 SEIR传染病模型的全局稳定性
8.2 Li-Muldowney几何判据与全局稳定性
8.2.1 具有常数迁入的SEIRS模型
8.2.2 总人口变动的SEIRS模型
8.3 一些公开问题的解答
8.3.1 Liu-Hethcote-Levin猜想
8.3.2 Li-Graef-Wang-Karsai问题
8.4 具短暂免疫与总人口变动的SEIRS模型
第9章 Lotka-Volterra模型的全局稳定性
9.1 单调性原理与全局稳定性的判定
9.1.1 合作系统的单调性定理
9.1.2 K-单调系统的单调性定理
9.1.3 拟单调系统的单调性定理
9.1.4 离散扩散Lotka-Volterra系统的全局稳定性
附录
9.2 Lyapunov函数的构造与全局稳定性的判定
9.2.1 Volterra的Lyapunov函数
9.2.2 Chenciner的Lyapunov函数
9.2.3 MacArthur的Lyapunov函数
9.2.4 对角占优矩阵
9.3 Li-Muldowney几何方法与全局稳定性的判定
9.4 一些公开问题的解答
9.4.1 Wolkowicz问题
9.4.2 Zeemans猜想
9.4.3 Driessche-Zeeman猜想
9.4.4 Hofbauer-Sigmund猜想
9.4.5 Li-Wang猜想
参考文献