本书介绍复变函数的基础知识,为本科教材。全书共七章,内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分等。
目录
前言
第1章复数与复变函数1
11复数1
12复平面上的点集8
13复变函数10
14复球面与无穷远点14
习题115
补充题116
第2章解析函数17
21解析函数的概念17
22柯西黎曼条件20
23初等函数23
*24平面场28
习题235
补充题236
第3章复变函数的积分37
31复变函数积分的概念及其基本
性质37
32柯西积分定理42
33柯西积分公式46
34解析函数与调和函数的关系52
习题353
补充题355
第4章解析函数的级数展开57
41复级数的基本性质57
42幂级数59
43解析函数的泰勒展式64
44洛朗(Laurent)级数69
45解析函数的孤立奇点75
习题481
补充题483
第5章留数及其应用85
51留数85
52用留数定理计算实积分90
*53对数留数与辐角原理96
习题599
补充题5100
第6章共形映射102
61共形映射的概念102
62分式线性映射104
63若干初等函数所构成的共形
映射113
*64希瓦尔兹克里斯托菲尔
(SchwarzChristoffel)
映射120
*65拉普拉斯(Laplace)方程
的边值问题125
习题6129
补充题6131
第7章复变函数实验132
71复数及复代数式的基本运算132
72复函数与复函数作图133
73解析函数的判定137
74调和函数的判定与共轭调和
函数的求法139
75幂级数展开140
76留数的计算141
77映射几何表示举例141
习题7146
部分习题参考答案与提示148
参考文献159