微积分(第二版)上册 7刘迎东科学出版社

目录
第二版前言
第一版前言
引言 1
第1章函数 3
1.1 集合与函数 3
1.1.1 集合 3
1.1.2 函数的概念和基本性质 4
习题1.1 11
1.2 部分微积分基础知识 12
1.2.1 三角函数公式 13
1.2.2 反三角函数 14
1.2.3 极坐标 16
1.2.4 复指数函数 17
1.3 本章内容对开普勒问题的应用 17
第2章极限与连续 19
2.1 数列的极限 19
2.1.1 数列极限的定义 19
2.1.2 收敛数列的性质 23
习题2.1 24
2.2 函数的极限 25
2.2.1 函数极限的定义 25
2.2.2 函数极限的性质 30
习题2.2 31
2.3 无穷小与无穷大 32
2.3.1 无穷小 32
2.3.2 无穷大 33
习题2.3 34
2.4 极限运算法则 35
2.4.1 无穷小运算法则 35
2.4.2 极限运算法则 36
习题2.4 38
2.5 极限存在准则两个重要极限 38
2.5.1 夹逼准则和重要极限 38
2.5.2 单调有界收敛准则和重要极限 40
2.5.3 柯西收敛准则42
习题2.5 42
2.6 无穷小的比较 43
习题2.6 45
2.7 函数的连续性与间断点 45
2.7.1 函数的连续性 45
2.7.2 函数的间断点 47
习题2.7 49
2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 49
2.8.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 49
2.8.2 连续函数的反函数的连续性 50
2.8.3 连续函数的复合函数的连续性 50
2.8.4 初等函数的连续性 50
习题2.8 52
2.9 有界闭区间上连续函数的性质 52
2.9.1 最大值最小值定理 52
2.9.2 零点定理与介值定理 53
习题2.9 54
第3章导数与微分 55
3.1 导数与微分的概念 55
3.1.1 引例 55
3.1.2 导数的定义 57
3.1.3 微分的定义 58
3.1.4 可微与可导的关系 59
3.1.5 导数与微分的几何意义 59
3.1.6 求导数与微分举例 60
3.1.7 单侧导数 62
3.1.8 函数可微性与连续性的关系 63
习题3.1 63
3.2 微分和求导的法则 64
3.2.1 函数的和、差、积、商的微分与求导法则 64
3.2.2 反函数的微分与求导法则 66
3.2.3 复合函数的微分与求导法则 68
习题3.2 69
3.3 高阶导数 71
3.3.1 定义 71
3.3.2 例子 72
3.3.3 运算法则 73
习题3.3 74
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 74
3.4.1 隐函数的导数 74
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 79
3.4.3 相关变化率 82
习题3.4 83
3.5 微分的简单应用 85
3.5.1 近似计算 85
3.5.2 估计误差 87
3.6 本章内容对开普勒问题的应用 89
第4章定积分与不定积分 93
4.1 定积分的概念和性质 93
4.1.1 两个实例 93
4.1.2 定积分的定义 95
4.1.3 函数的可积性 96
4.1.4 积分的几何意义 96
4.1.5 定积分的近似计算 97
4.1.6 定积分的基本性质 100
习题4.1 102
4.2 微积分基本公式 103
4.2.1 启发 103
4.2.2 积分上限的函数及其导数 104
4.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 105
习题4.2 107
4.3 不定积分的概念与性质 109
4.3.1 不定积分的概念 109
4.3.2 基本积分表 111
4.3.3 不定积分的性质 112
习题4.3 113
4.4 换元积分法 114
4.4.1 第一类换元法(凑微分法) 114
4.4.2 第二类换元法 119
习题4.4 126
4.5 分部积分法 129
习题4.5 132
4.6 有理函数的积分 133
4.6.1 有理函数的积分 133
4.6.2 可化为有理函数的积分举例 136
习题4.6 138
4.7 反常积分 139
4.7.1 无穷限的反常积分 139
4.7.2 无界函数的反常积分 141
习题4.7 144
第5章微分方程 145
5.1 微分方程的基本概念 145
习题5.1 148
5.2 可分离变量的微